Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Сорилго №2, 2019-2020
$z_1=\cos 15^\circ+i\sin 15^\circ$, $z_2=\cos72^\circ+i\sin 72^\circ$ бол $z_1^{50} : z_2^{10}=?$
A. $1$
B. $-1$
C. $\cos150^\circ+i\sin 150^\circ$
D. $\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}i$
E. $\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 25.47%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\dfrac{\cos\alpha+i\sin\alpha}{\cos\beta+i\sin\beta}=\cos(\alpha-\beta)+i\sin(\alpha-\beta)$$
$$(\cos\alpha+i\sin\beta)^n=\cos n\alpha+i\sin n\alpha$$
Бодолт: \begin{align*}
\dfrac{z_1^{50}}{z_2^{10}}&=\dfrac{(\cos 15^\circ+i\sin 15^\circ)^{50}}{(\cos72^\circ+i\sin 72^\circ)^{10}}=\dfrac{\cos(15^\circ\cdot50)+i\sin(15^\circ\cdot 50)}{\cos(72^\circ\cdot10)+i\sin(72^\circ\cdot 10)}\\
&=\dfrac{\cos750^\circ+i\sin 750^\circ}{\cos720^\circ+i\sin720^\circ}=\cos(750^\circ-720^\circ)+i\sin(750^\circ-720^\circ)\\
&=\cos30^\circ+i\sin30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}i
\end{align*}
Сорилго
Сорилго №2, 2019-2020
06-05
ЭЕШ сорилго №2А
Комплекс тоо
Комплекс тооны тригонометр хэлбэр
Комплекс тоо