Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Сорилго №2, 2019-2020
1 ширхэг 1, 2 ширхэг 2 гэх мэтчилэн 2020 ширхэг 2020 тоонуудаас тогтох олонлогоос санамсаргүйгээр сонгож гаргасан тоог $X$ гэвэл $X$ санамсаргүй хувьсагчийн математик дунджийг ол.
A.$\dfrac13$ B.$1007$ C.$1010$ D.$1347$ E.$2020$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:16.67%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Нийт
$$S=1+2+\dots+2020$$
ширхэг тоо байгаа тул сонгосон тоо $x$-тэй тэнцүү байх магадлал $\dfrac{x}{S}$ байна.
Бодолт:\begin{align*}
E(X)&=1\cdot\dfrac{1}{S}+2\cdot\dfrac{2}{S}+\dots+2020\cdot\dfrac{2020}{S}\\
&=\dfrac{1^2+2^2+\dots+2020^2}{1+2+\dots+2020}\\
&=\dfrac{\dfrac{2020\cdot(2020+1)(2\cdot 2020+1)}{6}}{\dfrac{2020\cdot (2020+1)}{2}} & &\color{WildStrawberry}{\leftarrow{1^2+2^3+\cdots+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}}}\\
&=\dfrac{2\cdot 2020+1}{3}=\dfrac{4041}{3}=1347
\end{align*}