Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Сорилго №2, 2019-2020
0<a<b байг. y=x(x−a)(x−b) функцийн x тэнхлэгийг огтлох (0,0), (a,0), (b,0) цэгүүдэд татсан шүргэгчүүд харгалзан ℓ1, ℓ2, ℓ3 бөгөөд ℓ1⊥ℓ2, ℓ2⊥ℓ3 бол
- y′=ax2−b(a+b)x+ab байна.
- b=ca байна.
- a=14√d, b=4√e байна.
ab = 32
c = 2
de = 28
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 14.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: f(x)=x3−(a+b)x2+abx ба f′(x)=3x2−2(a+b)x+ab болно.
ℓ1, ℓ2, ℓ3 шулууны өнцгийн коэффициентүүд харгалзан f′(0)=ab, f′(a)=a2−ab, f′(b)=b2−ab байна. ℓ1⊥ℓ2 тул ab(a^2-ab)=-1 \boldsymbol{\cdots}(1) \ell_2\perp \ell_3 тул (a^2-ab)(b^2-ab)=-1 \boldsymbol{\cdots}(2) болно. (1) ба (2)-ийг хооронд нь хасвал ab(b-a)(2a-b)=0 байна. 0< a< b тул b=2a болно. Үүнийг (1)-д орлуулбал 2a^4=1 буюу b>a>0 тул a=\dfrac 1{\sqrt[4]{2}}, b=\sqrt[4]{8} болно.
ℓ1, ℓ2, ℓ3 шулууны өнцгийн коэффициентүүд харгалзан f′(0)=ab, f′(a)=a2−ab, f′(b)=b2−ab байна. ℓ1⊥ℓ2 тул ab(a^2-ab)=-1 \boldsymbol{\cdots}(1) \ell_2\perp \ell_3 тул (a^2-ab)(b^2-ab)=-1 \boldsymbol{\cdots}(2) болно. (1) ба (2)-ийг хооронд нь хасвал ab(b-a)(2a-b)=0 байна. 0< a< b тул b=2a болно. Үүнийг (1)-д орлуулбал 2a^4=1 буюу b>a>0 тул a=\dfrac 1{\sqrt[4]{2}}, b=\sqrt[4]{8} болно.