Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Сорилго №2, 2019-2020
$S_n=\dfrac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\dfrac{1}{2\cdot 3\cdot 4}+\cdots+\dfrac{1}{n\cdot (n+1)\cdot (n+2)}$ нийлбэрийг олъё. $$\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}=f(n)-f(n+1)$$ бол $f(n)=\dfrac{1}{\fbox{a}}\cdot\dfrac{1}{(n+\fbox{b})(n+\fbox{c})}$ байна. \begin{align*} S_n&=\{f(1)-f(2)\}+\{f(2)-f(3)\}+\cdots+\{f(n)-f(n+1)\}\\ &=f(1)-f(n+1)=\dfrac{n^2+\fbox{d}n}{\fbox{e}(n+\fbox{f})(n+\fbox{g})} \end{align*}
abc = 201
defg = 3412
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 4.68%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $S_n=\dfrac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\dfrac{1}{2\cdot 3\cdot 4}+\cdots+\dfrac{1}{n\cdot (n+1)\cdot (n+2)}$ нийлбэрийг олъё.
$$\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}=f(n)-f(n+1)$$
бол $f(n)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{n(n+1)}$ байна.
\begin{align*}
S_n&=\{f(1)-f(2)\}+\{f(2)-f(3)\}+\cdots+\{f(n)-f(n+1)\}\\
&=f(1)-f(n+1)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{1\cdot 2}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{(n+1)\cdot(n+2)}=\dfrac{n^2+3n}{4(n+1)(n+2)}
\end{align*}