Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
A, A−1, E матрицуудын хамаарал
(−4−1−5−2) матриц өгөв.
- A−1=pE+qA байх p, q-г ол.
- (A−1)n-ийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- A2−(a+d)⋅A+(ad−bc)⋅E=0 байдаг тул A2−(−4+2)⋅A+{(−4)⋅2−(−1)⋅5}⋅E=0⇔A2+2A−3E=0 байна. Үүнийг A−1-ээр үржүүлбэл A+2E−3A−1=0⇒p=23, q=13 болно.
- x2+2x−3=(x+3)(x−1) тул xn=(x2+2x−3)⋅Q(x)+anx+bn=(x+3)(x−1)⋅Q(x)+anx+bn болно. Энд x=−3 гэвэл (−3)n=−3an+bn, x=1 гэвэл 1n=an+bn байна. Эндээс an=1−(−3)n4, bn=3+(−3)n4 гэж олдоно. Иймд n+1, x=A үед An+1=(A2−5A−6E)⋅Q(A)+an⋅A+bn⋅E болно. Иймд An=(A2−5A−6E)⋅Q(A)+an⋅A+bn⋅E болно. Иймд An=6n−(−1)n7(1524)+6n+6⋅(−1)n7⋅E=17(2⋅6n+5⋅(−1)n5⋅6n−5⋅(−1)n2⋅6n+2⋅(−1)n5⋅6n+2⋅(−1)n) болно.