Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Комплекс тоог геометрт ашиглах
$O$ цэгийг тойруулан $AB$ хэрчмийг $90^\circ$ эргүүлэхэд $A_1$, $B_1$ хэрчим гарсан гэе. $OAB_1$ гурвалжны медиан $OM$ нь $A_1B$ шулуунд перпендикуляр гэж батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $AB\perp CD\Leftrightarrow \dfrac{a-b}{c-d}$ цэвэр хуурмаг тоо байна.
Бодолт: $O$, $A$, $B$ цэгүүдийн комплекс координатууд харгалзан $0$, $1$, $b$ гэе. Тэгвэл $A_1$, $B_1$ цэгүүд харгалзан $a_1=i$, $b_1=bi$ координаттай. $AB_1$ хэрчмийн дундаж цэг $M$ бол түүний координат $m=\dfrac{1+bi}{2}$ байна.
Перпендикуляр байх нөхцөл нь
$$\dfrac{a_1-b}{m-0}=\dfrac{2(i-b)}{1+bi}=\dfrac{2i(i-b)}{i(1+bi)}=\dfrac{2i(i-b)}{i-b}=2i$$
тоо цэвэр хуурмаг тоо байх ёстой тул батлах зүйл батлагдав.