Монгол Бодлогын Сан

$32$ периметртэй байшингийн суурь дүрслэгджээ. Тэгвэл суурийн талбай хамгийн ихдээ хэд байж болох вэ?

Бодолт: Дүрсийн периметрийг $x$, $y$-ээр илэрхийлж $32$-той тэнцүүлбэл $\fbox{a}x+\fbox{b}y=32$ болно. Эндээс дүрсийн талбайг олбол $S=12(\fbox{c}x-x^2)$ болно. Энэ нь $x$-ээс хамаарсан квадрат функц байгаа тул экстремум утгыг хялбархан тооцоолж болно. Дээрх функцээс бүтэн квадрат ялгавал $S=\fbox{de}-12(\fbox{f}-x)^2$ болно. Иймд $x=\fbox{f}$, $y=\dfrac{\fbox{g}}{3}$ үед талбайн хамгийн их утга $S=\fbox{de}$ болно. Энэ нь $x$-ээс хамаарсан квадрат функц тул экстремум утгыг хялбархан тооцоолж болно. Дээрх функцээс бүтэн квадрат ялгавал $S=1\fbox{de}-12(\fbox{f}-x)^2$ болно. Иймд $x=\fbox{f}$, $y=\fbox{g}$ үед талбайн хамгийн их утга $S=\fbox{de}$ болно.

---