Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x(x-3)=x^2-3x$ гээд интегралыг бод.

Бодолт: $$\begin{align*} \displaystyle\int_0^3x(x-3)dx&=\int_0^3 (x^2-3x)dx=\left.\left(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}\right)\right|_0^3\\ &=\left(\dfrac{3^3}{3}-\dfrac{3\cdot 3^2}{2}\right)-\left(\dfrac{0^3}{3}-\dfrac{3\cdot 0^2}{2}\right)=-4.5 \end{align*}$$

Заавар: Өргөн ашиглагддаг $$\int_a^b (x-a)(x-b)\,dx = \dfrac{(a-b)^3}{6}$$ томьёог ашиглаад шууд бодож болно.

Бодолт: $$\displaystyle\int_0^3x(x-3)dx=\dfrac{(0-3)^3}{6}=-4.5$$