Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ сорилго №1А, Бодлого №23
$AD$, $BC$ суурьтай $ABCD$ трапецийн $A$ ба $B$ оройн биссектрисүүдийн огтлолцлын цэг $K$ байв. $AB$ талын урт $20$ бол $ABK$ гурвалжныг багтаасан тойргийн радиусыг ол.
A. $10$
B. $2\sqrt{5}$
C. $5$
D. $25$
E. $20$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 28.44%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\angle AKB=90^\circ$ болохыг харуул.
Бодолт: 
$$\angle A+\angle B=180^\circ, \angle BAK=\dfrac12\angle A, \angle ABK=\dfrac12\angle B$$
тул
$$\angle ABK+\angle BAK=90^\circ\Rightarrow \angle AKB=90^\circ$$
болно. Иймд $AB$ тал $ABK$ гурвалжныг багтаасан тойргийн диаметр тул $r=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{20}{2}=10$ байна.