Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $CP:PE=s:(1-s)$, $MP:PF=t:(1-t)$ гэе. Иймд $\overrightarrow{AP}=s\overrightarrow{AE}+(1-s)\overrightarrow{AC}=s\cdot \dfrac 35\cdot \vec{\mathstrut{a}}+(1-s)(\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}})=\left(1-\dfrac25s\right)\vec{\mathstrut{a}}+(1-s)\vec{\mathstrut{b}} \boldsymbol{\cdots}(1).$ Мөн $\overrightarrow{AP}=t\cdot\overrightarrow{AF}+(1-t)\overrightarrow{AM}=t\left(\vec{\mathstrut{a}}+\dfrac13\vec{\mathstrut{b}}\right)+(1-t)\left(\vec{\mathstrut{b}}+\dfrac 12\vec{\mathstrut{a}}\right)=\dfrac{1+t}{2}\vec{\mathstrut{a}}+\dfrac{3-2t}{3}\vec{\mathstrut{b}} \boldsymbol{\cdots}(2)$ болно. $\overrightarrow{AP}$ вектор нь $\vec{\mathstrut{a}}\ne \vec{\mathstrut{0}}$, $\vec{\mathstrut{b}}\ne \vec{\mathstrut{0}}$, $\vec{\mathstrut{a}}\not\parallel \vec{\mathstrut{b}}$, байх $\vec{\mathstrut{a}}$, $\vec{\mathstrut{b}}$ векторуудаар нэгэн утгатай тодорхойлогдох учир (1), (2)-аас $\left\{% \begin{array}{c} 1-\dfrac 25s=\dfrac{1+t}{2}\\ 1-s=\dfrac{1+t}3 \end{array}% \right.$ болно. Уг системийг бодвол $s=\dfrac{10}{23}$, $t=\dfrac{15}{23}$ болох ба $\overrightarrow{AP}=\dfrac{19}{23}\vec{\mathstrut{a}}+\dfrac{13}{23}\vec{\mathstrut{b}}$ байна.