Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ сорилго №1А, Бодлого №38
v,w,x,y нь яг энэ дарааллаараа арифметик прогрессийн дараалсан 4 гишүүн ба v,w,x+9,y+54 нь яг энэ дарааллаараа геометр прогрессийн дараалсан 4 гишүүн болдог бол v=a, w=b, x=c, y=de. Арифметик прогрессийн ялгавар f-тэй тэнцүү, геометр прогрессийн ноогдвор g.
a = 1
b = 4
c = 7
d = 1
e = 0
f = 3
g = 4
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 24.65%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Пропорцийн чанар:
ab=cd=a+kcb+kd,k∈Z
Тухайн тохиолдолд:
ab=cd=a−cb−d=a+cb+d
Бодолт: v, w=v+d, x=v+2d, y=v+3d байна. q=wv=x+9w=y+54x+9 тул q=v+dv=v+2d+9v+d=v+3d+54v+2d+9 (∗). Пропорцийн чанар ёсоор q=v+2d+9−v−dv+d−v=v+3d+54−v−2d−9v+2d+9−v−d буюу d+9d=d+45d+9 болно. Иймд (d+9)2=d(d+45). Эндээс d2+18d+81=d2+45d⇒27d=81⇒d=3. q=d+45d+9=4812=4. d=3-ийг (∗)-д орлуулбал v+3v=v+15v+3⇒v2+6v+9=v2+15v⇒v=1. Иймд w=1+3=4, x=1+2⋅3=7, y=1+3⋅3=10.