Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$f(x)$ олон гишүүнтийг $(x-1)$ -д хуваахад $5$ , $(x-2)$ -д хуваахад $7$ үлдэх бол $f(x)$ олон гишүүнтийг $x^2-3x+2$ -д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.

$x+5$ B.

$x+4$ C.

$4x+1$ D.

$3x+2$ E.

$2x+3$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 25.00%

Заавар:

$f(x)=g(x)\cdot h(x)+r(x)$ ба

$\alpha$ нь

$g(x)$ олон гишүүнтийн язгуур бол

$f(\alpha)=g(\alpha)\cdot h(\alpha)+r(\alpha)=0\cdot h(\alpha)+r(\alpha)$ байна. Үүнийг Безугийн теорем гэдэг.

Бодолт: Безугийн теорем ёсоор

$f(1)=5$ ,

$f(2)=7$ байна.

$f(x)=(x^2-3x+2)\cdot h(x)+ax+b$ гэвэл

$\begin{align*} f(1)&=(1^2-3\cdot 1+2)\cdot h(1)+a\cdot 1+b=a+b=5,\\ f(2)&=(2^2-3\cdot 2+2)\cdot h(2)+a\cdot 2+b=2a+b=7 \end{align*}$ байна. Иймд

$a=(2a+b)-(a+b)=7-5=2$ ,

$b=5-a=3$ байна.