Монгол Бодлогын Сан

$R=4$ радиустай тойрогт багтсан $ABCDE$ таван өнцөгтийн $AB=4\sqrt{2}$, $\measuredangle ABE=45^\circ$, $\measuredangle EBD=30^\circ$ ба $BC=CD$ бол таван өнцөгтийн талбайг ол.

Бодолт. Синусын теоремоор $AE=2R\sin45^\circ$ гэдгээс $AE=4\sqrt{\fbox{a}}$. Иймд $ABE$ гурвалжны талбай $S_1=1\fbox{b}$. Цаашилбал $\measuredangle BDE=\fbox{c}0^\circ$ гэдгээс $BD=4\sqrt{\fbox{d}}$, $DE=\fbox{e}$. Иймээс $BDE$ гурвалжны талбай $S_2=8\sqrt{\fbox{d}}$. Харин $BCDE$ дөрвөн өнцөгт тойрогт багтсан гэдгээс $C$ оройн өнцгийг тооцоолж болно. Иймд $BCD$ гурвалжны өндөр $CF=\fbox{f}$ ба түүний талбай $S_3=4\sqrt{\fbox{g}}$. Эдгээрээс таван өнцөгтийн талбай $S=S_1+S_2+S_3$ болно.