Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №1865
Хоорондоо 24 км зайтай А ба Б хотоос бие биеэ угтан 2 явган хүн гарч 2 цаг 24 минутын дараа уулзав. Хэрвээ А-аас Б хүртэлх замыг 1-р хүн 2-р хүнээс 2 цагаар бага хугацаанд туулдаг бол тус бүр ямар хугацаанд хоёр хотын хооронд явдаг бэ? Тус бүрийн хурдыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t_1=4$ цаг, $t_2=6$ цаг; $v_1=6$ км/цаг, $v_2=4$ км/цаг
Бодолт: Хоёр хүний хурдны нийлбэр нь
$$24:2\dfrac{24}{60}=24:2\dfrac{2}{5}=24:\dfrac{12}{5}=24\cdot\dfrac{5}{12}=10$$
км/цаг байна. Эхний хүний хурдыг $v$ гэвэл хоёр дахь хүний хурд $10-v$ хугацааны зөрөө нь
$$\dfrac{24}{v}-\dfrac{24}{10-v}=2\Leftrightarrow\dfrac{24(10-v)-24v}{v(10-v)}=2$$
$$\Leftrightarrow v^2-34v+120=0\Rightarrow v_1=4, v_2=30$$
ба $10-v>0$ байх ёстой тул $v=4$ байна. Иймд $10-v=6$ ба хугацаа нь харгалзан $24/4=6$, $24/6=4$ цаг байна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.