Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
2019 А №12
$ a = 5$ , $b = 3\frac{2018}{2019}$ бол $(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}})\cdot\frac{a-b}{a^2+ab}$ хялбарчилж утгыг ол.
A. $8\frac{2018}{2019}$
B. $5$
C. \frac{2018}{2019}$
D. $1\frac{1}{2019}$
E. $\frac{1}{5}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 100.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хаалтанд буй илэрхийллийг ерөнхий хуваарь өгч хялбарчлаад гарсан илэрхийлэлд $a$, $b$ утгыг орлуулж бод.
Бодолт: $$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab} +b}{(\sqrt{a}-\sqrt{b}) (\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\dfrac{a+b}{a-b}$$
$$\dfrac{a+b}{a-b}\cdot\dfrac{a-b}{a^2+ab}=\dfrac{a+b}{a-b}\cdot\dfrac{a-b}{a(a+b)}=\dfrac{1}{a}=\dfrac15$$
байна.