Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
2019 A №40
$A(1,1)$, $B(1,4)$, $C(3,1)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжин өгчээ.
- Энэ гурвалжныг координатын эх дээр төвтэй, цагийн зүүний эсрэг $90^\circ$ өнцгөөр эргүүлэхэд үүсэх $A_1B_1C_1$ гурвалжны цэгүүдийн координатуудыг олбол $A_1(-\fbox{a},1)$ (1 оноо), $B_1(-\fbox{b},1)$ (1 оноо) , $C_1(-1,\fbox{c})$ (1 оноо)
- $A_1$, $B_1$, $C_1$ цэгүүдийн координатуудыг ашиглан хувиргалтын матрицыг олбол $\begin{pmatrix} \fbox{d} & -\fbox{e}\\ \fbox{f} & \phantom{-}\fbox{g} \end{pmatrix}$ (4 оноо)
a = 1
b = 4
c = 3
defg = 0110
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Координатын эх дээр төвтэй $\alpha$ өнцгөөр эргүүлэх хувиргалтын матриц нь
$$\begin{pmatrix}
\cos\alpha & -\sin\alpha\\
\sin\alpha & \phantom{-}\cos\alpha
\end{pmatrix}$$
байдаг.
Бодолт: Хувиргалтын матриц нь
$$\begin{pmatrix}
\cos 90^\circ & -\sin 90^\circ\\
\sin 90^\circ & \phantom{-}\cos 90^\circ
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & \phantom{-}0
\end{pmatrix}
$$
тул
\begin{align*}
A^\prime=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & \phantom{-}0
\end{pmatrix}A=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & \phantom{-}0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1\\
1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1\\
\phantom{-}1
\end{pmatrix}\Rightarrow \fbox{a}=1\\
B^\prime=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & \phantom{-}0
\end{pmatrix}B=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & \phantom{-}0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1\\
4
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-4\\
\phantom{-}1
\end{pmatrix}\Rightarrow \fbox{b}=4\\
C^\prime=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & \phantom{-}0
\end{pmatrix}C=\begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & \phantom{-}0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3\\
1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1\\
\phantom{-}3
\end{pmatrix}\Rightarrow \fbox{c}=3\\
\end{align*}
юм.