Монгол Бодлогын Сан

$y = x$ функцийн графикаар дүрслэгдэх голын эрэг дээр зусч байгаа иргэн Батын зуслангийн байрны байршлыг $A(14, 0)$ цэгээр дүрслэв. Батынхаас гол хүрэх хамгийн богино зайг олоорой.

Бодолт: $y=\sqrt{x}$ функцийн график дээр орших $B$ цэг авч $A$-гаас $B$ хүрэх зайг олвол $$|AB| =\sqrt{(x - \fbox{ab})^2 + (x - 0)^2 }= \sqrt{x^2 - \fbox{cd}x+ \fbox{ab}^2}$$ болно. Иймд олох зүйл нь $y =\sqrt{x^2} -\fbox{cd}x +\fbox{ab}^2$ функцийн хамгийн бага утгыг олох явдал юм. Дээрх функцийн уламжлал нь $y' =\dfrac{2x -\fbox {cd}}{2\sqrt{x^2 - \fbox{cd}+ \fbox{ab}^2}}$ тул сэжигтэй цэгийг олвол $x = \dfrac{\fbox{cd}}{2}$ болно.

Функцийн хамгийн бага утга буюу $A$-аас $B$ хүрэх хамгийн богино зай нь $|AB|=\dfrac{\sqrt{\fbox{ef}}}{\fbox{g}}$ юм.