Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
2019 A №17
$\displaystyle\int\dfrac{x-2}{\sqrt{x}}dx$ интегралыг бод.
A.$\dfrac23x\sqrt{x}-4\sqrt{x}+C$ B.$\dfrac32x\sqrt{x}-4\sqrt{x}+C$ C.$\dfrac23x\sqrt{x}-\frac14\sqrt{x}+C$ D.$\dfrac32x\sqrt{x}-\sqrt{x}+C$ E.$\dfrac13x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+C$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:50.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Интеграл шугаман чанар ашиглан зэрэгт функцүүдийн нийлбэрт задалж бод.
Бодолт:\begin{align*}
\int\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}dx&=\int\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)dx=\int\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)dx\\
&=\int(x^{\frac12}+x^{-\frac12})dx=\dfrac{x^{\frac32}}{\frac{3}{2}}+\dfrac{x^{\frac12}}{\frac{1}{2}}+C\\
&=\dfrac{2}{3}x^{\frac32}+2x^{\frac12}+C=\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+C
\end{align*}