Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x=\dfrac{\sqrt 5-\sqrt 3}{2}$ бол $x^2+\dfrac{1}{4x^2}$ утгыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$x$ тооны хосмог буюу

$y=\dfrac{\sqrt 5+\sqrt 3}{2}$ тоог оруул.

Бодолт:

$y=\dfrac{\sqrt 5+\sqrt 3}{2}$ гэвэл

$x\cdot y=\dfrac12\Rightarrow y=\dfrac{1}{2x}$ байна. Иймд

$x^2+\dfrac{1}{4x^2}=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$ байна.

$x+y=\sqrt5$ болохыг тооцвол

$x^2+\dfrac{1}{4x^2}=(\sqrt{5})^2-2\cdot\dfrac12=4$ байна.