Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^2-3x+1=0$ бол $x^2+\dfrac{1}{x^2}$ илэрхийллийн утгыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$x^2-3x+1=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд

$\alpha$ бол нөгөө шийд нь Виетийн теоремоор

$\beta=\dfrac{1}{\alpha}$ байна.

Бодолт:

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=\alpha^2+\beta^2$ байна. Нөгөө талаас

$\alpha+\beta=3$ ба

$\alpha\cdot\beta=1$ тул

$\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=3^2-2\cdot 1=7$ байна. Иймд

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=7$ байна.