Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x-y=3$ , $x^3-y^3=45$ бол $x^2+y^2$ илэрхийлийн утгыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Бодолт:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=45\Rightarrow x^2+xy+y^2=\dfrac{45}{x-y}=\dfrac{45}{3}=15$ Нөгөө талаас

$x-y=3$ -ийн хоёр талыг квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл

$x^2-2xy+y^2=9$ болно.

$xy=15-x^2-y^2$ тул

$x^2-2(15-x^2-y^2)+y^2=9$ болох ба эндээс

$3x^2+3y^2-30=9\Rightarrow x^2+y^2=13$ болж байна.