Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгш хэмт олон гишүүнт
x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, xyz=1 бол дараах илэрхийллийн утгыг ол.
- 1x+1y+1z
- x2+y2+z2
- x3+y3+z3
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгш хэмт олон гишүүнтийн үндсэн теорем ёсоор тэгш хэмтэй f(x,y,z) олон гишүүнт бүрийг x+y+z, xy+yz+zx, xyz олон гишүүнтүүдээр илэрхийлж болдог.
Бодолт:
- 1x+1y+1z=yz+xz+xyxyz=2√2+11=2√2+1
- x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)= =(2√2+1)2−2(2√2+1)=7
- x3+y3+z3=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)+3xyz тул x3+y3+z3=(2√2+1){7−(2√2+1)}+3= 2(2√2+1)(3−√2)+3=10√2+1