Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах тохиолдолуудад $f(x)=ax^2+bx+c$ квадрат функц хоёр бодит язгууртай болохыг батал.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$f(\alpha)f(\beta) < 0$ байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $f(\alpha) < 0$ , $f(\beta) > 0$ эсвэл $f(\alpha) > 0$ , $f(\beta) < 0$ юм. $f(x)$ тасралтгүй функц тул аль ч тохиолдолд $]\alpha,\beta[$ мужид $f(x)=0$ байх $x$ оршин байна.
$a > 0$ бол $af(\alpha) < 0$ -аас $f(\alpha) < 0$ болно. Дээшээ харсан парабол сөрөг утга авч байгаа тул $f(x)$ параболын график $x$ тэнхлэгийг хоёр цэгээр огтолно.

$a < 0$ бол $af(\alpha) < 0$ -аас $f(\alpha) > 0$ болно. Доошоо харсан парабол эерэг утга авч байгаа тул $f(x)$ параболын график $x$ тэнхлэгийг хоёр цэгээр огтолно. Иймд $ax^2+bx+c$ олон гишүүнт хоёр бодит язгууртай байна.
$a(a+b+c)=af(1) < 0$ тул өмнөх дүгнэлтээр хоёр бодит язгууртай.
$c(a-b+c)=f(0) f(-1) < 0$ тул эхний дүгнэлтээр хоёр бодит язгууртай.