Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат функц, Башмаков
$a$, $b$, $c$ бодит тоонууд бол $(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)$ тэгшитгэл бодит шийдтэй гэж батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $a$, $b$, $c$ тоонууд тэгш хэмтэй тул $a \le b \le c$ гэж үзэж болно.
$f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)$ гэвэл $a-b\le 0$, $a-c\le 0$ тул $$f(a)=(a-b)(a-c)\ge 0$$ байна. Түүнчлэн $b-c\le 0$, $b-a\ge 0$ тул $$f(b)=(b-c)(b-a)\le 0$$ Иймд $f(a)=0$ эсвэл $f(b)=0$ гэвэл тэгшитгэл шийдтэй. Иймд $f(a)>0$ ба $f(b)<0$ гэвэл $f(a)\cdot f(b) < 0$ тул $f(x)=0$ тэгшитгэл $x\in [a,b]$ мужид шийдтэй.
Төстэйгээр $x\in[b,c]$ мужид шийдтэй болохыг харуулж болно.
$f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)$ гэвэл $a-b\le 0$, $a-c\le 0$ тул $$f(a)=(a-b)(a-c)\ge 0$$ байна. Түүнчлэн $b-c\le 0$, $b-a\ge 0$ тул $$f(b)=(b-c)(b-a)\le 0$$ Иймд $f(a)=0$ эсвэл $f(b)=0$ гэвэл тэгшитгэл шийдтэй. Иймд $f(a)>0$ ба $f(b)<0$ гэвэл $f(a)\cdot f(b) < 0$ тул $f(x)=0$ тэгшитгэл $x\in [a,b]$ мужид шийдтэй.
Төстэйгээр $x\in[b,c]$ мужид шийдтэй болохыг харуулж болно.