Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат функц, Башмаков
a, b, c бодит тоонууд бол (x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a) тэгшитгэл бодит шийдтэй гэж батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: a, b, c тоонууд тэгш хэмтэй тул a≤b≤c гэж үзэж болно.
f(x)=(x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a) гэвэл a−b≤0, a−c≤0 тул f(a)=(a−b)(a−c)≥0 байна. Түүнчлэн b−c≤0, b−a≥0 тул f(b)=(b−c)(b−a)≤0 Иймд f(a)=0 эсвэл f(b)=0 гэвэл тэгшитгэл шийдтэй. Иймд f(a)>0 ба f(b)<0 гэвэл f(a)⋅f(b)<0 тул f(x)=0 тэгшитгэл x∈[a,b] мужид шийдтэй.
Төстэйгээр x∈[b,c] мужид шийдтэй болохыг харуулж болно.
f(x)=(x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a) гэвэл a−b≤0, a−c≤0 тул f(a)=(a−b)(a−c)≥0 байна. Түүнчлэн b−c≤0, b−a≥0 тул f(b)=(b−c)(b−a)≤0 Иймд f(a)=0 эсвэл f(b)=0 гэвэл тэгшитгэл шийдтэй. Иймд f(a)>0 ба f(b)<0 гэвэл f(a)⋅f(b)<0 тул f(x)=0 тэгшитгэл x∈[a,b] мужид шийдтэй.
Төстэйгээр x∈[b,c] мужид шийдтэй болохыг харуулж болно.