Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №19768
$\sum\limits_{k=1}^n(2k-1)$ нийлбэрийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a_n=n^2$ гэвэл $\Delta a_n=(n+1)^2-n^2=2n+1$ байна.
Бодолт: \begin{align*}
\sum_{k=1}^n(2k-1)&=\sum_{k=0}^{n-1}(2k+1)=\sum_{k=0}^{n-1}\Delta k^2\\
&=(n-1+1)^2-0^2=n^2
\end{align*}