Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №1978
Уулчин уул өөд авирахдаа эхлээд цагт 800 метр авирав. Дараагийн цаг тутамд өмнөхөөсөө 25 метрээр бага авирсан бол 5700 метрийн өндөрт хэдэн цагийн дараа гарсан вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нэг цагт явсан замууд нь $-25$ ялгавартай арифметик прогрессийн гишүүд ба нийт явсан зам нь уг прогрессийн эхний гишүүдийн нийлбэр байна. Мөн өгсөж буй тул прогрессийн гишүүд бүгд эерэг тоо байна.
Бодолт: Нийт $n$ цаг өгсөөд 5700 метрийн өндөрт гарсан гэвэл
$$S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\dfrac{2\cdot 800-25(n-1)}{2}\cdot n=5700$$ байна. Иймд $$1600n-25n^2+25n=11400\Rightarrow n^2-65n+456=0$$ болно. Эндээс $n=8$, $n=57$ гэсэн хариу гарах ба $800-25(n-1)>0$ байх ёстой тул $n=8$ байна.