Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
БҮТ 1000, 1.1
$A(3,2)$ цэгийг координатын эх дээр төвтэй $k=-2$ коэффициенттэй гомотетоор хувиргахад $B$ цэг, харин $y$ тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад $C$ цэг үүсэв. $ABC$ гурвалжны талбайг олоорой.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $ABC$ гурвалжны талбай
\[S=\dfrac12|A_xB_y+B_xC_y+C_xA_y-A_xC_y-B_xA_y-C_xB_y|=\pm\dfrac12\cdot\begin{vmatrix}
1 & A_x & A_y\\
1 & B_x & B_y\\
1 & C_x & C_y\\
\end{vmatrix}\]
Энд $\pm$-ийг талбай эерэг гарч байхаар тохируулж сонгоно.
Бодолт: $B=-2A=(-6,-4)$, $C=(-x_A, y_A)=(-3,2)$ болно.
\[S=\pm\dfrac12\begin{vmatrix}
1 & \hfill 3 & \hfill 2\\
1 & -6 & -4\\
1 & -3 & \hfill 2\\
\end{vmatrix}=\pm\dfrac12\big(3\cdot(-4)+(-6)\cdot 2+(-3)\cdot 2-3\cdot 2-(-6)\cdot 2-(-3)\cdot (-4)\big)=\pm12\cdot (-36)=18\]