Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
МАТ 1.6
Координатын эхэд төвтэй $2x+\sqrt{5}y-2\sqrt{5}=0$ шулууныг шүргэх тойргийн тэгшитгэлийг бичээрэй.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $C$ төвтэй, $r$ радиустай тойрог ба $\ell$ шулуун шүргэлцэх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $C$ ба $\ell$-ийн хоорондын зай тойргийн радиустай тэнцүү байх.
Бодолт: $O(x,y)$ цэгээс $2x+\sqrt{5}y-2\sqrt{5}=0$ шулуун хүртэлх зай:
\[d=\dfrac{|2\cdot 0+\sqrt{5}\cdot 0-2\sqrt{5}|}{\sqrt{2^2+(\sqrt{5})^2}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\]
Шүргэх нөхцөлөөс $r=d$ тул шүргэх тойргийн тэгшитгэл
\[x^2+y^2=r^2=\dfrac{20}{9}\]