Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
МАТ 1.9
$P(x)$ олон гишүүнтийг $x+1$-д хуваахад $6$ үлдэх ба $x^2-x+1$ олон гишүүнтүүдэд хуваахад $-2x+1$ үлдэгдэнэ. $P(x)$ олон гишүүнтийг $(x+1)(x^2-x+1)$ олон гишүүнтэд хуваахад гарах үлдэгдлийг олоорой.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $$P(x)=(x+1)\cdot Q_1(x)+6, P(x)=(x^2-x+1)\cdot Q_2(x)-2x+1$$
ба
\[P(x)=(x+1)\cdot (x^2-x+1)\cdot Q(x)+ax^2+bx+c\]
гэе. Тэгвэл $R(x)=ax^2+bx+c$-г $x^2-x+1$-д хуваахад $-2x+1$ үлдэх тул
$$P(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q(x)+a(x^2-x+1)-2x+1$$
болно. $P(-1)=6$ тул
\[a\cdot \left((-1)^2-(-1)+1\right)-2\cdot (-1)+1=6\]
буюу $3a=3$ тул $a=1$. Иймд
$$R(x)=(x^2-x+1)-2x+1=x^2-3x+2.$$