Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
МАТ 1.19
$\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{1}{x^2+x}$ илэрхийллийг хялбарчил.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Өгөгдсөн илэрхийлэл:
\[
\frac{1}{x^2 - x} + \frac{1}{x^2 + x}
\]
1. Хуваагчдыг тооцоолох:
Эхний хуваагч: \[ x^2 - x = x(x - 1) \]
Хоёр дахь хуваагч: \[ x^2 + x = x(x + 1) \]
2. Ерөнхий хуваарь олох:
Ерөнхий хуваарь: \[ x(x - 1)(x + 1) \]
3. Бутархайг ерөнхий хуваарьтай болгох:
Эхний бутархай: \[ \frac{1}{x(x - 1)} = \frac{x + 1}{x(x - 1)(x + 1)} \]
Хоёр дахь бутархай: \[ \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{x - 1}{x(x - 1)(x + 1)} \]
4. Бутархайг нэмэх:
\[ \frac{x + 1}{x(x - 1)(x + 1)} + \frac{x - 1}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x}{x(x - 1)(x + 1)} \]
5. Хурааж хялбарчлах:
\[ \frac{2x}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2}{x^2 - 1} \]
Хариу:
\[\dfrac{2}{x^2 - 1}\]
1. Хуваагчдыг тооцоолох:
Эхний хуваагч: \[ x^2 - x = x(x - 1) \]
Хоёр дахь хуваагч: \[ x^2 + x = x(x + 1) \]
2. Ерөнхий хуваарь олох:
Ерөнхий хуваарь: \[ x(x - 1)(x + 1) \]
3. Бутархайг ерөнхий хуваарьтай болгох:
Эхний бутархай: \[ \frac{1}{x(x - 1)} = \frac{x + 1}{x(x - 1)(x + 1)} \]
Хоёр дахь бутархай: \[ \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{x - 1}{x(x - 1)(x + 1)} \]
4. Бутархайг нэмэх:
\[ \frac{x + 1}{x(x - 1)(x + 1)} + \frac{x - 1}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x}{x(x - 1)(x + 1)} \]
5. Хурааж хялбарчлах:
\[ \frac{2x}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2}{x^2 - 1} \]
Хариу:
\[\dfrac{2}{x^2 - 1}\]