Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ах дүүсийн нас
Ах дүү гурвын нас геометрийн прогресс үүсгэж байв. Тэд хэсэг зоосыг өөрсдийн настай пропорционалаар хувааж авчээ. Хэрвээ үүнийг гурван жилийн дараа хийсэн бол отгон дүү нь том ахаасаа насаар 2 дахин залуу болсон байх бөгөөд отгон дүү нь одоогийнхоос 105 зоос, дунд дүү нь 15 зоос илүү авахаар байжээ. Том ах нь одоо хэдэн настай вэ?
A. 18 настай
B. 25 настай
C. 27 настай
D. 28 настай
E. 30 настай
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 46.88%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Ах дүү гурвын нас бүхэл тоо болохыг ашиглан хариунаас бод.
Бодолт: 3 жилийн дараа том ахын насны хагас нь отгон дүүгийн нас болох тул одоогийн нас нь сондгой тоо байх ёстой. Иймд 25 эсвэл 27 гэсэн сонголт үлдэж байна. Хэрвээ 25 бол гурван жилийн дараа 28 настай байх тул отгон дүү нь 3 жилийн дараа 14-тэй буюу одоогийн нас нь 11 болно. Гэтэл дунд дүүгийн одоогийн нас нь $\sqrt{11\cdot 25}=5\sqrt{11}$ буюу бүхэл тоо байж чадахгүйд хүрч байна. Иймд зөвхөн 27 гэсэн сонголт үлдэж байна. Энэ үед ах дүүсийн нас 12, 18, 27 ба нийт зоосны тоо 6270 байна.
Энэ бодлогыг зоосны тоо $n$, бага дүүгийн нас $b$, прогрессийн ноогдвор $q$ гээд $$\left\{ \begin{array}{c} \dfrac{bq^2+3}{b+3}=2\\ \dfrac{(b+3)n}{b+bq+bq^2+9}-\dfrac{bn}{b+bq+bq^2}=105\\ \dfrac{(bq+3)n}{b+bq+bq^2+9}-\dfrac{bqn}{b+bq+bq^2}=15 \end{array}\right. $$ систем тэгшитгэл зохиож бодож болно.
Энэ бодлогыг зоосны тоо $n$, бага дүүгийн нас $b$, прогрессийн ноогдвор $q$ гээд $$\left\{ \begin{array}{c} \dfrac{bq^2+3}{b+3}=2\\ \dfrac{(b+3)n}{b+bq+bq^2+9}-\dfrac{bn}{b+bq+bq^2}=105\\ \dfrac{(bq+3)n}{b+bq+bq^2+9}-\dfrac{bqn}{b+bq+bq^2}=15 \end{array}\right. $$ систем тэгшитгэл зохиож бодож болно.