Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Суудлын тэрэг ба жийп
Суудлын тэрэг, жийп хоёр тойрог замаар давхиж байв. Замын $\dfrac14$ хэсэг нь хотоор дайрдаг. Суудлын тэрэгний хурд хот дотор $2v$, хотын гадна $\dfrac{9v}{4}$ ба жийпний хурд хот дотор $v$, хотын гадна $3v$ байв. Машинууд нэгэн зэрэг хотод орж ирсэн бөгөөд тойрог замын хотын хэсэг нь $S$ гэвэл $\fbox{ab}$ дүгээр тойрогт $\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{c}}\cdot\dfrac{S}{v}$ хугацааны дараа нэг нь нөгөөгөө гүйцэж түрүүлнэ. Энэ гүйцэж түрүүлсэн машин дараагийн удаад $\fbox{fg}$ дүгээр тойрогт дахин нөгөө машинаа гүйцнэ.
ab = 11
cde = 563
fg = 12
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 27.78%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Суудлын тэрэг $\dfrac{S}{2v}+\dfrac{3S}{\frac{9v}{4}}=\dfrac{11S}{6v}$, жийп $\dfrac{S}{v}+\dfrac{3S}{3v}=\dfrac{2S}{v}>\dfrac{11S}{6v}$ хугацаанд нэг тойрно.
Бодолт: Нэг тойрох хугацаа нь бага бөгөөд өөрийн хурдан хэсэгтээ хотод орж ирж байгаа тул суудлын тэрэг эхэлж жийпийг гүйцнэ.
$(k+1)$-р тойрогт $x$ нэгж зам яваад суудлын тэрэг жийпийг гүйцсэн гэвэл $0< x< S$ ба $$\dfrac{11}{6}\cdot\dfrac{S}{v}\cdot k+\dfrac{x}{2v}=\dfrac{2S}{v}\cdot(k-1)+\dfrac{x}{v}\Leftrightarrow 3x=(12-k)S$$ болно. Эндээс $$0<(12-k)S<3S\Leftrightarrow 9< k<12$$ болно. $k$ нь натурал тоо тул $k=10$, $k=11$ байх боломжтой. $k=10$ бол $k+1=11$ дүгээр тойрогт $x=\dfrac{2S}{3}$ зайд гүйцнэ. Энэ үед хугацаа нь $$\dfrac{110}{6}\cdot\dfrac{S}{v}+\dfrac13\cdot\dfrac{S}{v}=\dfrac{56}{3}\cdot\dfrac{S}{v}$$ байна. $k=11$ буюу 12-р тойрогт дахин гүйцэж түрүүлнэ. Учир нь 11-р тойрогт суудлын тэрэг гүйцсэнийхээ дараа хөдөөний замд жийпэнд гүйцэгдэх бөгөөд үүний дараа хотын замд дахин гүйцэж түрүүлнэ.
$(k+1)$-р тойрогт $x$ нэгж зам яваад суудлын тэрэг жийпийг гүйцсэн гэвэл $0< x< S$ ба $$\dfrac{11}{6}\cdot\dfrac{S}{v}\cdot k+\dfrac{x}{2v}=\dfrac{2S}{v}\cdot(k-1)+\dfrac{x}{v}\Leftrightarrow 3x=(12-k)S$$ болно. Эндээс $$0<(12-k)S<3S\Leftrightarrow 9< k<12$$ болно. $k$ нь натурал тоо тул $k=10$, $k=11$ байх боломжтой. $k=10$ бол $k+1=11$ дүгээр тойрогт $x=\dfrac{2S}{3}$ зайд гүйцнэ. Энэ үед хугацаа нь $$\dfrac{110}{6}\cdot\dfrac{S}{v}+\dfrac13\cdot\dfrac{S}{v}=\dfrac{56}{3}\cdot\dfrac{S}{v}$$ байна. $k=11$ буюу 12-р тойрогт дахин гүйцэж түрүүлнэ. Учир нь 11-р тойрогт суудлын тэрэг гүйцсэнийхээ дараа хөдөөний замд жийпэнд гүйцэгдэх бөгөөд үүний дараа хотын замд дахин гүйцэж түрүүлнэ.