Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2034
Өглөө 6 цагт А хотоос Б хот руу голын урсгал даган завь болон усан онгоц хоёр замд гарчээ. Завь тэр өдрийнхөө 16 цагт Б хотод ирсэн. Харин усан онгоц нь Б цэгт очингуутаа эргэн А хот руу буцах замдаа 14 цагт завьтай таарч, А хотод 22 цагт иржээ. Хэрвээ усан онгоцны тогтмол усан дахь хурд завины тогтмол усан дахь хурднаас 2 дахин их бол усан онгоц хэдэн цагт Б хотод очсон бэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $v$ завьны хурд, $v_0$ урсгалын хурд гэе. Завьтай хүний урсгал дагуу 8 цаг явах зам нь усан онгоцны урсгал сөрж явах цагтай тэнцүү. Тул
$$2v-v_0=v+v_0\Rightarrow v=2v_0$$
буюу завины хурд урсгалын хурднаас 2 дахин их байна. $x$ цаг яваад завь, усан онгоцтой таарсан гэвэл
$$10(v+v_0)=1$$
тул $30v_0=1\Rightarrow v_0=\dfrac{1}{30}$ хэсэг байна. $x$ цагт Б хотод очсон гэвэл
$$x(2v+v_0)+(16-x)(2v-v_0)=2\Leftrightarrow$$
$$x\cdot\left(\dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{30}\right)+(16-x)\left(\dfrac{2}{15}-\dfrac{1}{30}\right)=2\Leftrightarrow$$
$$x\cdot\dfrac{5}{30}+(16-x)\cdot\dfrac{3}{30}=2\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{2}{30}=2-\dfrac{16}{10}=\dfrac{4}{10}$$
тул $x=\dfrac{4}{10}:\dfrac{2}{30}=6$ цаг болно. Иймд $6+6=12$ цагт Б хотод хүрчээ.