Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2035
Агуулахад цагаан, улаан, цэнхэр 3 өнгийн багц дарцаг байв (багц бүрт нэг өнгийн дарцаг байгаа, бөгөөд ижил өнцгийн багцад ижил тоотой дарцаг байгаа). Спорт тоглоомонд зориулж 1 цагаан, 1 улаан, 4 цэнхэр багц авахад (хүүхэд бүрт нэг дарцаг өгөхөөр) нийт дарцагны тоо хүүхдийн тооноос 2-оор илүү болов. Хэрвээ цагаанаас 4 багц, цэнхрээс 1 багц авсан бол 55 хүүхдэд дарцаг хүрэлцэхгүй ба улаанаас 4 багц, цэнхрээс 1 багц авсан бол 39 хүүхдэд хүрэлцэхгүй байжээ. Түүнчлэн өнгө бүрээс 3 багц авахад нийт хүүхдэд хүрэлцэхгүй гэдэг нь мэдэгдэж байсан бол нийт хэдэн хүүхэд байсан бэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\left\{\begin{array}{c}
x+y+4z=n+2\\
4x+z=n-55\\
4y+z=n-39\
\end{array}\right.$
тэгшитгэлийн шийд ба
$\left\{\begin{array}{c}
x\ge 1, y\ge 1, z\ge 1\\
3x+3y+3z< n\\
x,y,z\in\mathbb{N}
\end{array}\right.$
тэнцэтгэл бишийн системийг шинжил.
Бодолт: $\left\{\begin{array}{c}
x+y+4z=n+2\\
4x+z=n-55\\
4y+z=n-39\
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бодвол $x=\dfrac{3n-218}{14}$, $y=\dfrac{3n-162}{14}$, $z=\dfrac{2n+102}{14}$ болно. $x\ge 1$ тул $n\ge 78$ байна. Мөн
$$3(x+y+z)< n\Leftrightarrow 3(8n-278)<14n$$
тул $n\le 83$ болно. Түүнчлэн $x,y,z$ нь бүхэл байхын тулд $n=82$ байна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.