Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Автобусны хуваарийн хамгийн бага зөрөө
Харгалзан $10$, $5$, $5$ км урт бүхий $AB$, $BC$, $CD$ хэсгүүдтэй $ABCD$ маршрутаар автобус явдаг байв. Хувааь ёсоор $9$ цагт $A$ цэгээс гарч $B$ цэгт $9\frac15$, $C$ цэгт $9\frac38$, $D$ цэгт $9\frac23$ цагт хүрэх ёстой. Автобус $\fbox{ab}$ км/цаг тогтмол хурдаар явбал цагийн хуваариас зөрөх зөрөө хамгийн бага байна.
ab = 40
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 40.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хуваариас зөрөх зөрөө нь
$$z(v)=\left|\frac{10}{v}-\frac15\right|+\left|\frac{15}{v}-\frac38\right|+\left|\frac{20}{v}-\frac23\right|$$
байна. $z(v)$ функцийг $\left[0;+\infty\right]$ мужид шинжилж хамгийн бага утгыг нь ол.
Бодолт: $$z(v)=\left|\frac{10}{v}-\frac15\right|+\left|\frac{15}{v}-\frac38\right|+\left|\frac{20}{v}-\frac23\right|=
\left\{\begin{array}{rl}
\dfrac{45}{v}-\dfrac{149}{120}, & v\le 30\\
\dfrac{5}{v}-\dfrac{11}{120}, & 30 < v\le 40\\
\dfrac{101}{120}-\dfrac{25}{v}, & 40 < v\le50\\
\dfrac{149}{120}-\dfrac{45}{v}, & 50 < v
\end{array}\right.$$
байна. Эндээс функц $v\le 40$ үед буурч, $v\ge 40$ үед өсч байна. Иймд хамгийн бага байлгах $v$ нь 40 км/ц байна.