Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2089
Геометр прогрессийн тав дугаар гишүүнээс нэг дүгээр гишүүнийг хасахад гарах тоо гурав дугаар гишүүнээс нэг дүгээр гишүүнээс хасахад гарах тооноос 5 дахин илүү юм. Энэхүү геометр прогресс эерэг гишүүдтэй мөн өсдөг бол хуваарийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 9.1. Дарааллын (арифметик, геометр прогресс, бусад) ерөнхий гишүүний томьёог бичдэг, рекуррент томьёог таньдаг, шалгадаг.
Бодолт: одлогын нөхцөлөөс $b_1q^4-b_1=5(b_1q^2-b_1)$ байна. Түүнчлэн эсрэг гишүүдтэй, өсдөг тул $b_1\neq 0$ ба $q>1$ байна. Иймд
$$q^4-1=5(q^2-1)\Rightarrow (q^2-1)(q^2-4)=0\Rightarrow q=2.$$