Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x^5=-1$ байх комплекс тоонууд нь $x_1=-1$, $x_{2,3}=\cos 36^\circ\pm i\sin 36^\circ$, $x_{4,5}=\cos 108^\circ+i\sin 108^\circ$.

Бодолт: $x^5=-1$ байх комплекс тоонууд нь $x_1=-1$, $x_{2,3}=\cos 36^\circ\pm i\sin 36^\circ$, $x_{4,5}=\cos 108^\circ+i\sin 108^\circ$. Иймд Безугийн теоремоор $$\begin{align*} x^5+1&=(x+1)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)\\ &=(x+1)(x^2-2\cos 36^\circ x+1)(x^2-2\cos 108^\circ x+1)\\ &=(x+1)\Big(x^2-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} x+1\Big)\Big(x^2-\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} x+1\Big) \end{align*}$$ болно.