Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №210
$1+x^5$ илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x^5=-1$ байх комплекс тоонууд нь $x_1=-1$, $x_{2,3}=\cos 36^\circ\pm i\sin 36^\circ$, $x_{4,5}=\cos 108^\circ+i\sin 108^\circ$.
Бодолт: $x^5=-1$ байх комплекс тоонууд нь $x_1=-1$, $x_{2,3}=\cos 36^\circ\pm i\sin 36^\circ$, $x_{4,5}=\cos 108^\circ+i\sin 108^\circ$. Иймд Безугийн теоремоор
\begin{align*}
x^5+1&=(x+1)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)\\
&=(x+1)(x^2-2\cos 36^\circ x+1)(x^2-2\cos 108^\circ x+1)\\
&=(x+1)\Big(x^2-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} x+1\Big)\Big(x^2-\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} x+1\Big)
\end{align*}
болно.
Сорилго
Алгебрийн бутархайн-2
алгебр
алгебрийн илэрхийлэл
алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар
Хураангуй үржүүлэхийн томьёо, зуны сургалт
Хураангуй үржүүлэхийн томьёо, зуны сургалт тестийн хуулбар
03.1. Хураангуй үржүүлэхийн томьёо, зуны сургалт 2023