Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Цэгээс шулуун хүртэлх зайн томьёо ашиглан зайг олоод хамгийн бага утгыг нь ол.

Бодолт: $(x,y)$ цэгээс $A$ цэг хүртэлх зайн квадрат нь $$S^2(x)=(x-3)^2+(y-0)^2=(x-3)^2+\Big(\dfrac{9}{x-3}\Big)^2$$ байна. Үржвэр нь тогтмол тоонуудын нийлбэр тэнцүү үедээ хамгийн их утгаа авах тул $$(x-3)^2=\dfrac{81}{(x-3)^2}\Rightarrow x-3=\pm 3$$ үед $S(x)$ хамгийн их байна. Нөгөө талаас $x \in [4;7]$ тул $x=6$ болно. Иймд $y=\dfrac{9}{6-3}=3$ болох тул $(6;3)$ цэгээс $A$ цэг хүртэлх зай хамгийн бага байна. Энэ үед $$S(6)=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$$ байна.