Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2324
$ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус $R$. $D$ цэг багтаасан тойргийн $BC$ нум дээр орших бөгөөд $AD\cap BC=M$. Хэрэв $\angle BMD=120^\circ$, $AB=R$, $BM:MC=2:3$ бол $BC$ талын уртыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Багтаасан тойргийн төв нь $O$ бол $AB=AO=BO=R$ тул $\triangle AOB$ зөв гурвалжин байна. $\measuredangle ACB=\frac12\measuredangle AOB=30^\circ$ байна. $\measuredangle MAC=180^\circ-\measuredangle ACM-\measuredangle AMC=30^\circ$ тул $AMC$ нь адил хажуут гурвалжин болно. $BM=2x$, $MC=3x$ гэвэл $AM=3x$ ба $\measuredangle AMB=60^\circ$ гэдгийг ашиглан $AMB$ гурвалжинд косинусын теорем бичиж $x$-ийг ол.
Бодолт: