Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2324
ABC гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус R. D цэг багтаасан тойргийн BC нум дээр орших бөгөөд AD∩BC=M. Хэрэв ∠BMD=120∘, AB=R, BM:MC=2:3 бол BC талын уртыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Багтаасан тойргийн төв нь O бол AB=AO=BO=R тул △AOB зөв гурвалжин байна. ∡ACB=12∡AOB=30∘ байна. ∡MAC=180∘−∡ACM−∡AMC=30∘ тул AMC нь адил хажуут гурвалжин болно. BM=2x, MC=3x гэвэл AM=3x ба ∡AMB=60∘ гэдгийг ашиглан AMB гурвалжинд косинусын теорем бичиж x-ийг ол.
Бодолт: