Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Гурвалжны нэг талын урт $a$ ба уг талд налсан өнцгүүд нь $\alpha$ , $\beta$ бол гурвалжны талбайг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$\gamma=180^\circ-\alpha-\beta\Rightarrow\sin\gamma=\sin(\alpha+\beta)$ . Синусын теорем ба талбайг олох

$S=\frac12ac\sin\beta$ томьёог ашигла.

Бодолт:

Синусын теоремоор

$\dfrac{BC}{\sin\alpha}=\dfrac{AB}{\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}=\dfrac{a}{\sin(\alpha+\beta)}$ тул

$BC=\dfrac{a\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}$ байна.

$S=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot\sin\beta=\dfrac{a^2\sin\alpha\sin\beta}{2\sin(\alpha+\beta)}$