Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2340
Гурвалжны нэг талын урт $a$ ба уг талд налсан өнцгүүд нь $\alpha$, $\beta$ бол гурвалжны талбайг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\gamma=180^\circ-\alpha-\beta\Rightarrow\sin\gamma=\sin(\alpha+\beta)$. Синусын теорем ба талбайг олох $S=\frac12ac\sin\beta$ томьёог ашигла.
Бодолт: 
Синусын теоремоор
$$\dfrac{BC}{\sin\alpha}=\dfrac{AB}{\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}=\dfrac{a}{\sin(\alpha+\beta)}$$
тул $BC=\dfrac{a\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}$ байна.
$$S=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot\sin\beta=\dfrac{a^2\sin\alpha\sin\beta}{2\sin(\alpha+\beta)}$$
Сорилго
Синусын теорем
Гурвалжны талбай
Гурвалжныг бодох, зуны сургалт
Геометр
06.4. Гурвалжныг бодох 1, зуны сургалт 2023