Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Хурц өнцөгт $ABC$ гурвалжинд $AD=5$ , $CE=3$ байх өндрүүд татжээ. $AD$ , $CE$ шулуунуудын хоорондох өнцөг нь $60^\circ$ бол $AC$ талын уртыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$\measuredangle B=120^\circ$ .

$ADB$ ,

$CEB$ тэгш өнцөгт гурвалжнуудаас

$BA$ ,

$BC$ талуудын уртыг олоод косинусын теорем ашиглан

$AC$ -г ол.

Бодолт:

$ADB$ ,

$CEB$ тэгш өнцөгт гурвалжнуудаас

$BA$ ,

$BC$ талуудын уртыг олбол

$BA=\dfrac{5}{\sin 60^\circ}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3},\quad BC=\dfrac{3}{\sin 60^\circ}=2\sqrt{3}$ болно. Косинусын теоремоор

$\begin{align*} AC^2&=BA^2+BC^2-2\cdot BA\cdot BC\cdot\cos60^\circ\\ &=\dfrac{100}{3}+12-20=\dfrac{76}{3} \end{align*}$ тул

$AC=\sqrt{\dfrac{76}{3}}$ байна.