Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $\angle A:\angle C=3:2$ тул $\angle A=3x$, $\angle C=2x$ ба Синусын теоремоор $$\dfrac{AB}{\sin\angle C}=\dfrac{BC}{\sin\angle A}$$ буюу $$\dfrac{28}{\sin2x}=\dfrac{33}{\sin3x}$$ болно. $\sin 2x=2\sin x\cos x$, $\sin 3x=3\sin x\cos^2x - \sin^3x$ томьёог ашиглавал $$\dfrac{28}{2\cos x}=\dfrac{33}{3\cos^2x-\sin^2x}=\dfrac{33}{4\cos^2x-1}$$ тул $$112\cos^2x-28=66\cos x$$ буюу $$56\cos^2x-33\cos x-14=0$$ болно. Эндээс $$\cos x=\dfrac{33\pm\sqrt{33^2-4\cdot 56\cdot(-14)}}{2\cdot 56}=\dfrac{33\pm 65}{112}$$ $x$ хурц өнцөг байх ёстой тул $$\cos\dfrac{\angle C}{2}=\cos x=\dfrac{98}{112}=\dfrac{7}{8}$$