Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгөөс татсан медиануудын уртын харьцаа $2\sqrt{2}:\sqrt{17}$ бол гурвалжны хурц өнцгүүдийг ол.

$\arctg3$ ,

$\dfrac\pi2-\arctg3$ B.

$\dfrac{\pi}{5}$ ,

$\dfrac{3\pi}{10}$ C.

$\dfrac{\pi}{4}$ ,

$\dfrac{\pi}{4}$ D.

$\dfrac{\pi}{6}$ ,

$\dfrac{\pi}{3}$ E.

$\arctg2$ ,

$\dfrac\pi2-\arctg2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 36.21%

Заавар: Катетуудыг

$2a$ ,

$2b$ урттай гээд Пифагорын теорем ашигла. Өнцөг олох тул медиануудын уртыг

$2\sqrt{2}$ ,

$\sqrt{17}$ гэж үзэж болно.

Бодолт: Пифагорын теоремоор

$a^2+(2b)^2=(2\sqrt{2})^2$ ,

$(2a)^2+b^2=(\sqrt{17})^2$ байна. Эндээс

$4(8-4b^2)+b^2=17\Rightarrow b^2=1,\ a^2=4$ байна. Иймд хурц өнцгийн тангесууд нь

$\tg\alpha=\dfrac{a}{b}=2$ ,

$\tg\beta=\dfrac{b}{a}=\dfrac12$ болох тул

$\arctg2$ ,

$\dfrac\pi2-\arctg2$ хариулт зөв байна.