Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжны өнцгүүд
Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгөөс татсан медиануудын уртын харьцаа $2\sqrt{2}:\sqrt{17}$ бол гурвалжны хурц өнцгүүдийг ол.
A. $\arctg3$, $\dfrac\pi2-\arctg3$
B. $\dfrac{\pi}{5}$, $\dfrac{3\pi}{10}$
C. $\dfrac{\pi}{4}$, $\dfrac{\pi}{4}$
D. $\dfrac{\pi}{6}$, $\dfrac{\pi}{3}$
E. $\arctg2$, $\dfrac\pi2-\arctg2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 36.21%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Катетуудыг $2a$, $2b$ урттай гээд Пифагорын теорем ашигла. Өнцөг олох тул медиануудын уртыг $2\sqrt{2}$, $\sqrt{17}$ гэж үзэж болно.
Бодолт: Пифагорын теоремоор $a^2+(2b)^2=(2\sqrt{2})^2$, $(2a)^2+b^2=(\sqrt{17})^2$ байна. Эндээс $$4(8-4b^2)+b^2=17\Rightarrow b^2=1,\ a^2=4$$
байна. Иймд хурц өнцгийн тангесууд нь $\tg\alpha=\dfrac{a}{b}=2$, $\tg\beta=\dfrac{b}{a}=\dfrac12$ болох тул $\arctg2$, $\dfrac\pi2-\arctg2$ хариулт зөв байна.
Сорилго
2016-05-10
2020 оны 3 сарын 16
Гурвалжны медиан
Гурвалжны медиан
Гурвалжныг бодох, зуны сургалт
06.4. Гурвалжныг бодох 1, зуны сургалт 2023