Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: Гурвалжны өнцгүүдийн синусыг олъё. Гипотенузын урт $c=2R$. Аль нэг хурц өнцгийг $\alpha$ гэвэл талууд нь $a=2R\sin\alpha$, $b=2R\cos\alpha$ байна. Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиус $$r=\dfrac{2R\sin\alpha+2R\cos\alpha-2R}{2}$$ тул $$\sin\alpha+\cos\alpha-1=\dfrac{r}{R}=\dfrac{2}{5}$$ буюу $\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{7}{5}$ болно. Эндээс $\sin(\alpha+\pi/4)=\dfrac{7}{5\sqrt{2}}=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$ буюу $\alpha+\dfrac{\pi}{4}=\arcsin\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$ эсвэл $\alpha+\dfrac{\pi}{2}=\pi-\arcsin\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$ тул $\arcsin\dfrac{7\sqrt2}{10}-\dfrac\pi4$ эсвэл $\dfrac{3\pi}4-\arcsin\dfrac{7\sqrt2}{10}$ байна.