Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $AM=MD=x$, $BN=NC=y$, трапецын өндөрийг $h$ гэе. Тэгвэл $x=3y$ байна. $ENM$ гурвалжнны талбайг олъё. $\triangle AEM\sim\triangle NEB$ тул $\dfrac{AE}{EN}=\dfrac{AM}{NB}=\dfrac{x}{y}=3$ байна. Иймд $S_{ANM}=\dfrac{xh}{2}$ байна. Нөгөө талаас трапецын талбай $48$ тул $$\dfrac{2x+2y}{2}\cdot h=\dfrac{6y+2y}{2}\cdot h=48\Rightarrow yh=12\Rightarrow xh=36$$ Иймд $S_{ANM}=18$ байна. $AEM$, $ENM$ гурвалжнууд ижил өндөртэй тул талбайн харьцаа нь сууриудын харьцаатай тэнцүү юм. Иймд $$S_{AEM}+S_{ENM}=18, S_{AEM}:S_{ENM}=3:1$$ ба эндээс $S_{ENM}=\dfrac{18}{4}=\dfrac{9}{2}$ болно. Яг ижил аргаар $S_{KNM}=\dfrac{9}{2}$ тул $S_{ENKM}=\dfrac{9}{2}+\dfrac{9}{2}=9$.