Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Квадратын оройгоос $x$ зайд оройг огтолсон гээд 8 өнцөгтийн талын уртыг 2 аргаар ол.

Бодолт: 8 өнцөгтийн талын урт нь нэг талаас $a-2x$, нөгөө талаас $\sqrt2 x$ байна. Иймд $$a-2x=\sqrt2x\Rightarrow x=\dfrac{a}{2+\sqrt2}$$ Найман өнцөгтийн талбай нь квадратын талбайгаас огтлогдсон гурвалжнуудын талбайг хасахад гарах тул $$S=a^2-2x^2=a^2-\dfrac{2a^2}{(2+\sqrt2)^2}=\dfrac{(2+2\sqrt2)a^2}{3+2\sqrt2}=$$ $$=\dfrac{(2+2\sqrt2)(3-2\sqrt2)a^2}{(3+2\sqrt2)(3-2\sqrt2)}=2(\sqrt2-1)a^2$$