Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $S=pr$.

Бодолт: $S=pr$ тул $60=p\cdot\dfrac{10}{3}$. Иймд $p=18$. $$\cos\gamma=\dfrac{1-\tg^2\frac{\gamma}{2}}{1+\tg^2\frac{\gamma}{2}}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow\tg^2\frac{\gamma}{2}=\dfrac{4}{9}$$ $\tg\dfrac{\gamma}{2}>0$ тул $$\tg\dfrac{\gamma}{2}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}$$ байна. Нөгөө талаас $$\tg\dfrac{\gamma}{2}=\dfrac{r}{p-c}\Rightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{\frac{10}{3}}{18-c}$$ тул $c=13$. Косинусын теоремоор $$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma,$$ ба $$a+b=2p-c$$ тул $$\left\{\begin{array}{c} 13^2=a^2+b^2-\dfrac{10ab}{13}\\ a+b=23 \end{array}\right.$$ систем тэгшитгэл үүснэ. Эндээс $$169=a^2+(23-a)^2-\dfrac{10\cdot a(23-a)}{13}$$ болох ба $a_1=10$, $a_2=13$ гэсэн шийдтэй. Иймд гурвалжны талуудын урт $10$, $13$, $13$ болно.