Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №2686
$ABC$ гурвалжны $BD$ медиан дээр $BE=3ED$ байх $E$ цэг авав. $AE$ шулуун $BC$ талыг $M$ цэгт огтолно. $AMC$ ба $ABC$ гурвалжны талбайн харьцааг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: 
$BD$ медианыг $4$ тэнцүү хэсэгт хуваах цэгүүдийг дайруулж $AM$-тэй параллел шулуунууд татъя. Эдгээр шулуун $BC$ талыг $М_1$, $M_2$, $M_3$ цэгүүдэд зураг үзүүлснээр огтолдог гэвэл. $DM_1$ нь $AMC$ гурвалжны дундаж шугам тул $MM_1=M_1C$ байна. Нөгөө талаас Фалесийн теоремоор $BM_3=M_3M_2=M_2M=MM_1$ тул $M$ цэг $BC$ хэрчмийг $3:2$ харьцаагаар хуваана. Эндээс ижил өндөртэй гурвалжны талбайн харьцаагаар
$$S_{AMC}:S_{ABC}=2:5$$
байна.
Сорилго
Гурвалжны медиан
Гурвалжны талбай
Гурвалжныг бодох, зуны сургалт
Геометр
07.1. Гурвалжныг бодох 2, зуны сургалт 2023