Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABC$ гурвалжны $BD$ медиан дээр $BE=3ED$ байх $E$ цэг авав. $AE$ шулуун $BC$ талыг $M$ цэгт огтолно. $AMC$ ба $ABC$ гурвалжны талбайн харьцааг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$BD$ медианыг

$4$ тэнцүү хэсэгт хуваах цэгүүдийг дайруулж

$AM$ -тэй параллел шулуунууд татъя. Эдгээр шулуун

$BC$ талыг

$М_1$ ,

$M_2$ ,

$M_3$ цэгүүдэд зураг үзүүлснээр огтолдог гэвэл.

$DM_1$ нь

$AMC$ гурвалжны дундаж шугам тул

$MM_1=M_1C$ байна. Нөгөө талаас Фалесийн теоремоор

$BM_3=M_3M_2=M_2M=MM_1$ тул

$M$ цэг

$BC$ хэрчмийг

$3:2$ харьцаагаар хуваана. Эндээс ижил өндөртэй гурвалжны талбайн харьцаагаар

$S_{AMC}:S_{ABC}=2:5$ байна.