Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №370
$\dfrac{x^2}3+\dfrac{48}{x^2}=10\left(\dfrac{x}3-\dfrac4x\right)$ тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Тэгшитгэлийг 3-аар үржвэл
$$x^2+\dfrac{144}{x^2}=10\left(x-\dfrac{12}x\right)$$
болно. $t=x-\dfrac{12}x$ гэвэл
$$t^2=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{12}{x}+\dfrac{144}{x^2}=x^2+\dfrac{144}{x^2}-24$$
тул
$$t^2+24=10t\Leftrightarrow t^2-10t+24=0$$
Эндээс $t_1=6$, $t_2=4$ болно.
$$x-\dfrac{12}{x}=6\Leftrightarrow x^2-6x-12=0\Rightarrow x_1=3-\sqrt{21}, x_2=3+\sqrt{21}$$
$$x-\dfrac{12}{x}=4\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Rightarrow x_3=-2, x_4=6$$