Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2006 A №12
$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5\cdot3^{n+1}-2^{n+1}}{3^n+2^n}$ хязгаарыг бод.
A.$5$ B.$13/5$ C.$17/5$ D.$15$ E.$1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:31.67%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Хүртвэр хуваарийг $3^n$-д хувааж $\lim\limits_{x\to 0} x^n=0$, $|x|<1$-ийг ашигла.
Бодолт:$$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5\cdot3^{n+1}-2^{n+1}}{3^n+2^n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{15-2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^n}{1+\left(\frac{2}{3}\right)^n}=$$
$$=\dfrac{\lim\limits_{n\to\infty}\left(15-2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^n\right)}{\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\left(\frac{2}{3}\right)^n\right)}=\dfrac{15-2\cdot 0}{1+0}=15$$